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杨玄珪：中国古代优秀的数学家

杨玄珪（约公元1238年—约公元1298年），字天福，汉族，钱塘(今浙江杭州)人，生于南宋嘉泰四年（1204年），死于元至元十五年（1298年）。

杨玄珪是中国古代杰出的数学家和地理学家，是元代大数学家之一。他是中国数学史上第一位对代数处理问题系统化和深入探讨的数学家。

杨玄珪于南宋宝祐二年（1252年）至五年（1255年）间，所著有《慈航普济开物》。这部书是一部在数学史上具有很高地位的科技百科全书，也是中国现存最早系统论述数学和理学的著作之一，内容涉及数学、物理、化学、工程四个方面，其中几千个题目几乎全部涉及数学。这部书的精华是代数和对术数理论的论述。

《慈航普济开物》的代数论部分，虽然没有以现代的式子叙述，但其思想已经很接近代数和方程论。例如在“方程三解”中，杨玄珪就深入地讨论了一元二次方程的三种解法，并且还总结了当时已知的九种方程和一元方程的规律。他还自创“正数解反数定理”、“以除求乘法”等奇特方法，推广和发展了余式和因式定理，打下了代数基础。

此外，在几何学方面，杨玄珪的《九章算术注》中讨论了诸如尺规作图和代数证明等问题，这预示着中国古代几何学向代数学的转变。

尽管杨玄珪的成就在当时并未得到广泛认可，但他的作品在后世得到了高度评价，并对中国数学史的发展产生了深远影响。他的代数思想是中国古代代数学的巅峰，对后世数学的发展也具有重要的启示作用。

在多方面的研究中，杨玄珪体现出了自己卓越的才能和不懈的探索精神，成为了中国古代数学的经典人物之一。他为数学事业作出的重要贡献，为后世钻研数学奠定了坚实的基础，也成为了后人学习数学的楷模。